Question

Число N при ділені на 20 дає в остачі 7. Знайдіть остачу від ділення числа 3N на 5

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

N = 20k + 7

3N = 60k + 21 = 60k + 20 + 1 = 5*12k + 5*4 + 1

При делении на 5 получится остаток 1.

Answer 2

Щоб знайти остачу від ділення числа 3N на 5, спершу треба знайти значення N.

За умовою задачі, число N при діленні на 20 дає в остачі 7, що можна записати як:

N ≡ 7 (mod 20)

Це означає, що N дорівнює 7 плюс кратне 20. Ми можемо записати це у вигляді:

N = 7 + 20k, де k - це ціле число.

Тепер ми маємо значення N, і ми можемо знайти остачу від ділення числа 3N на 5. Запишемо це виразом:

3N ≡ 3(7 + 20k) (mod 5)

Тепер розкриємо дужки та спростимо вираз:

3N ≡ 21 + 60k (mod 5)

Тепер розділімо обидві сторони на 5:

(3N)/5 ≡ (21)/5 + (60k)/5 (mod 5)

Отримуємо:

(3N)/5 ≡ 4 + 12k (mod 5)

Тепер, щоб знайти остачу, поділімо обидві сторони на 4:

(3N)/5 ≡ (4 + 12k)/4 (mod 5)

(3N)/5 ≡ 1 + 3k (mod 5)

Отже, остача від ділення числа 3N на 5 дорівнює 1 + 3k, де k - ціле число.