Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Найдите cos(pi/2+a/2), если cosa=-1/2 и pi<a<1,5pi​

Answer 1

$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\alpha }{2}\right)$

Упростим выражение по формуле приведения:

$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\alpha }{2}\right)=-\sin\dfrac{\alpha }{2}$

Оценим аргумент синуса:

$\pi$

$\pi$

$\dfrac{\pi}{2}$

Аргумент синуса принадлежит второй четверти, значит значение синуса будет положительным.

Распишем синус через косинус двойного аргумента:

$-\sin\dfrac{\alpha }{2}=-\sqrt{\dfrac{1-\cos\alpha }{2} }$

Подставим числовые значения:

$-\sqrt{\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right) }{2} } =-\sqrt{\dfrac{3}{4}} =-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения cos(pi/2 + a/2), когда cos(a) = -1/2 и pi < a < 1.5pi, мы можем использовать формулу для синуса суммы углов:

cos(pi/2 + a/2) = cos(pi/2)cos(a/2) - sin(pi/2)sin(a/2)

Сначала определим значения cos(pi/2) и sin(pi/2).

• cos(pi/2) = 0, так как косинус 90 градусов равен нулю.
• sin(pi/2) = 1, так как синус 90 градусов равен 1.

Теперь определим значение cos(a/2) и sin(a/2) на основе информации о cos(a).

Дано, что cos(a) = -1/2. Мы знаем, что cos(60 градусов) = 1/2, поэтому a должно быть во второй четверти, где косинус отрицателен.

Следовательно, a/2 находится в первой четверти, и мы можем использовать половинные значения углов из тригонометрических таблиц для этой четверти.

• cos(a/2) = sqrt( (1 + cos(a)) / 2 ) = sqrt( (1 - 1/2) / 2 ) = sqrt(1/4) = 1/2
• sin(a/2) = sqrt( (1 - cos(a)) / 2 ) = sqrt( (1 + 1/2) / 2 ) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

cos(pi/2 + a/2) = 0 * (1/2) - 1 * (sqrt(3)/2) = -sqrt(3)/2

Итак, cos(pi/2 + a/2) = -sqrt(3)/2, когда cos(a) = -1/2 и pi < a < 1.5pi.