Question

В прямоугольном треугольнике ABC(угол A=90) AC=31,5, BC=32,5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC

Answer 1

Ответ:  Получилось вот так :)

Пошаговое объяснение:

По Теореме Пифагора  

AB =  $></p> <p></p> <p>r= <img src=$

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{P}{2p},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $P$ - периметр треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Для начала найдем периметр треугольника ABC:

$P = AC + BC + AB.$

Из условия известны значения сторон AC и BC:

AC = 31.5 и BC = 32.5.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}.$

Подставив известные значения:

$AB = \sqrt{31.5^2 + 32.5^2} \approx 45.01.$

Теперь найдем периметр:

$P = 31.5 + 32.5 + 45.01 \approx 109.01.$

Теперь вычислим полупериметр:

$p = \frac{P}{2} \approx 54.505.$

И, наконец, найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{P}{2p} = \frac{109.01}{2 \cdot 54.505} \approx 1.001.$

Итак, радиус вписанной окружности примерно равен 1.001.