Question

9. При яких значеннях х числа х – 1, x+1 і 3х – 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.​

Answer 1

Ответ:

при значеннях:  х=0 і х=2

Пошаговое объяснение:

(х+1)/(х-1)=(3х-1)/(х+1) потому что в геометрической прогрессии каждое следующее число = предыдущему умноженому на число q и так само наоборот при делении следующего на предыдущее будет одно и тоже q

поэтому остается решить уравнение:  (х+1)/(х-1)=(3х-1)/(х+1)

добуток крайніх членів = добутку середніх отже: (х+1)²=(х-1)(3х-1)

                                                                                      х²+1=3х²-х-3х+1

                                                                                     3х²-х²-3х-х+1-1 =0

                                                                                     2х²- 4х =0       : 2

                                                                                     х²-2х =0

                                                                                     х(х-2)=0

х=0 або х-2=0

              х=2

Answer 2

Давайте знайдемо числа, для яких x - 1, x + 1 і 3x - 1 є послідовними членами геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен член дорівнює попередньому помноженому на фіксований множник. Таким чином, ми можемо записати наступні рівності:

1. x - 1 * r = x + 1,
2. x + 1 * r = 3x - 1.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння отримаємо вираз для r:

x - 1 * r = x + 1, r = (x + 1) - (x - 1), r = x + 1 - x + 1, r = 2.

Тепер, коли ми знайшли значення r, ми можемо використовувати його в другому рівнянні:

x + 1 * 2 = 3x - 1.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

2x + 2 = 3x - 1.

Тепер віднімемо 2x від обох сторін:

2 = x - 1.

Додамо 1 до обох сторін:

x = 3.

Тепер ми знайшли значення x, для якого x - 1, x + 1 і 3x - 1 є послідовними членами геометричної прогресії:

x - 1 = 3 - 1 = 2, x + 1 = 3 + 1 = 4, 3x - 1 = 3 * 3 - 1 = 9 - 1 = 8.

Отже, числа 2, 4 і 8 утворюють геометричну прогресію.