Question

Банкомат совершает ошибку при выдаче денег в 0,03 % случаях. Сколько ошибок, наиболее вероятно, банкомат совершил в течение месяца, если за это время банкоматом воспользовались примерно 4500 человек? Какова вероятность этого числа?

Answer 1

Ответ:

4500*0,03/100=1,35

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть две возможных исхода в каждом случае: банкомат может совершить ошибку (с вероятностью 0,03%) или не совершить ошибку (с вероятностью 99,97%). Мы хотим найти наиболее вероятное количество ошибок в течение месяца при 4500 операциях.

Сначала найдем математическое ожидание (среднее) числа ошибок:

Математическое ожидание = (Число операций) * (Вероятность ошибки) = 4500 * 0,0003 = 1,35

Теперь мы знаем, что в среднем банкомат совершает 1,35 ошибок в месяц. Теперь мы можем использовать распределение Пуассона для нахождения наиболее вероятного числа ошибок. Распределение Пуассона подходит, когда события редкие и независимые, что в данном случае верно.

Формула для распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз.
• e - число Эйлера (примерно 2,71828).
• λ - среднее число событий за определенный период (в данном случае, 1,35).
• k - количество событий, которое мы ищем.

Теперь мы можем найти наиболее вероятное количество ошибок:

P(X = k) = (e^(-1,35) * 1,35^k) / k!

Для каждого k от 0 до бесконечности можно вычислить вероятность и найти наиболее вероятное значение. Однако, для удобства, мы можем использовать статистические программы или калькуляторы, чтобы найти наиболее вероятное значение. В данном случае, наиболее вероятное количество ошибок в течение месяца составляет 1.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что банкомат совершил 1 ошибку в течение месяца:

P(X = 1) = (e^(-1,35) * 1,35^1) / 1! ≈ 0,2592

Таким образом, наиболее вероятное количество ошибок в течение месяца равно 1, и вероятность этого числа составляет примерно 25,92%.