Question

Срочно Даю 100 баллов 1.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой хо. а) f(x) =2x^2,xo=1/4 2.касательная графику функции y=f(x) образуется с осью Охугол а. Найдите координаты точки касание. а) f(x) =2x^2,a=45° Заранее спасибо большое помогите

Answer 1

1.

$f(x) =2x^2$

$x_o=\frac{1}{4}$

Решение.

1)  $f'(x)=(2x^{2})'=4x$

   $f'(x)=4x$

$2)$   $f'(\frac{1}{4})=4*\frac{1}{4}=1$

     $tg\alpha =1$

Ответ:   $tg\alpha =1$

2.

$f(x)=2x^{2}$

   $\alpha =45^0$

Решение

$1)$   $f'(x_0)=tg45^0=1$

$2)$   Находим производную от функции

$f'(x)=(2x^{2})'=4x$

$f'(x)=4x$

$3)$ $4x=1$

    $x_0=\frac{1}{4}$

$4)$  $y(x_0)=2*(\frac{1}{4})^2=2*\frac{1}{16}=\frac{1}{8}$

     $y_0=\frac{1}{8}$

Ответ:   $(\frac{1}{4} ;\frac{1}{8})$

Answer 2

найдем значение производной в точке 1/4

сначала ищем производную, она равна 4х, и в точке 1/4 производная равна 4/4=1

Ответ 1

2. производная 4х в этой точке равна единице, т.к. тангенс 45 градусов равен 1, значит, 4х=1,х=1/4, у=2*(1/16)=1/8 откуда точка касания (1/4;1/8)

Ответ (1/4;1/8)

Answer 3

1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x) = 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{1}{4}$, нужно найти производную функции $f(x)$ и подставить $x_0$ в полученное выражение.

Первая производная функции $f(x)$ вычисляется как: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) = 4x.$

Теперь подставляем $x_0 = \frac{1}{4}$ в выражение для производной: $f'(x_0) = 4 \times \frac{1}{4} = 1.$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $y = 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{1}{4}$ равен 1.

2. Чтобы найти координаты точки касания касательной к графику функции $y = f(x) = 2x^2$ под углом $45°$ с осью $x$, нужно использовать информацию о том, что угловой коэффициент касательной под углом $a$ к положительному направлению оси $x$ равен $\tan(a)$.

В данном случае, $a = 45°$, и $\tan(45°) = 1$. Это значит, что угловой коэффициент касательной равен 1.

Так как функция $f(x) = 2x^2$ имеет угловой коэффициент $m = 4x$, чтобы найти точку касания, нужно решить уравнение: $4x = 1.$

Решение этого уравнения дает $x = \frac{1}{4}$.

Теперь подставляем $x = \frac{1}{4}$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = 2 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{8}.$

Таким образом, координаты точки касания касательной к графику функции $y = 2x^2$ под углом $45°$ с осью $x$ равны $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{8}\right)$.