Question

Решите уравнение 2 sin ^2x+5sinx+3=0 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

3п/2 + 2пk

Пошаговое объяснение:

Решение в файле

Answer 2

Для решения уравнения $2\sin^2x + 5\sin x + 3 = 0$, давайте воспользуемся методом подстановки. Для упрощения уравнения, давайте заменим $\sin x$ на $y$, таким образом уравнение станет квадратным:

$2y^2 + 5y + 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

$2y^2 + 5y + 3 = 0$

Это уравнение можно разложить на два бинома:

$(2y + 3)(y + 1) = 0$

Теперь решим каждый из двух множителей:

1. $2y + 3 = 0$: $2y = -3$ $y = -\frac{3}{2}$

2. $y + 1 = 0$: $y = -1$

Теперь, вернемся к исходной переменной $\sin x$:

1. $\sin x = -\frac{3}{2}$: Это уравнение не имеет решений, так как синусное значение всегда находится в диапазоне [-1, 1].

2. $\sin x = -1$: Это уравнение имеет одно решение. Синус равен -1 в угле -π/2 (или 3π/2, и так далее). Так что:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi$

Где $n$ - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения $2\sin^2x + 5\sin x + 3 = 0$ для переменной $x$ - это:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi$

где $n$ - целое число.