Question

Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS , если P(-4;2), Q(-2;4), R(4;1), S(-2,-2) Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x Введите y –координату точки пересечения QR с осью y.

Answer 1

Ответ:

По рисунку видно что, с ось у QR пересекаются в точке (0;3), а сторона PS 4

Answer 2

Для начала нарисуем четырёхугольник PQRS на координатной плоскости, используя данные координаты точек P(-4;2), Q(-2;4), R(4;1) и S(-2,-2):

1. Нарисуем точки P(-4;2), Q(-2;4), R(4;1) и S(-2,-2) на координатной плоскости.

2. Построим отрезки PQ, QR, RS и SP, чтобы сформировать четырёхугольник.

После построения четырёхугольника найдем точки пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x.

1. Для нахождения точки пересечения стороны QR с осью y, обратим внимание, что при пересечении с осью y, x-координата равна 0. Исследуем уравнение прямой QR, используя две известные точки Q(-2;4) и R(4;1):

Уравнение прямой QR: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ $y - 4 = \frac{1 - 4}{4 - (-2)}(x - (-2))$ $y - 4 = -\frac{3}{6}(x + 2)$ $y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2)$ $y = -\frac{1}{2}x$

Теперь подставим x=0 в уравнение, чтобы найти y: $y = -\frac{1}{2}(0)$ $y = 0$

Точка пересечения QR с осью y имеет координаты (0;0).

2. Для нахождения точки пересечения стороны PS с осью x, обратим внимание, что при пересечении с осью x, y-координата равна 0. Исследуем уравнение прямой PS, используя две известные точки P(-4;2) и S(-2,-2):

Уравнение прямой PS: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ $y - 2 = \frac{(-2) - 2}{(-2) - (-4)}(x - (-4))$ $y - 2 = \frac{-4}{2}(x + 4)$ $y - 2 = -2(x + 4)$ $y - 2 = -2x - 8$ $y = -2x - 6$

Теперь подставим y=0 в уравнение, чтобы найти x: $0 = -2x - 6$ $2x = -6$ $x = -3$

Точка пересечения PS с осью x имеет координаты (-3;0).

Итак, координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x соответственно: (0;0) и (-3;0).