Question

При яких значеннях p і q графік функції у=х2+рх+q проходить через точки А(-1;4) і В(-2;3)

Answer 1

$\begin{cases}4= (-1)^2+(-1)p+q \\ 3=(-2)^2+(-2)p+q \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}4-1+p=q \\ 3-4+2p=q \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}q=p+3 \\ q=2p-1 \end{cases}\\ \Rightarrow\begin{cases}q=p+3 \\ p+3=2p-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}q=p+3 \\ p=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}p=4\\q=4+3 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}p=4\\q=7 \end{cases}$

Ответ: p = 4, q = 7.

Answer 2

Щоб знайти значення параметрів p і q для функції у = х^2 + px + q, яка проходить через точки A(-1;4) і B(-2;3), ми можемо використовувати дані точки для створення системи рівнянь.

1. З точки A(-1;4) отримуємо: 4 = (-1)^2 + p*(-1) + q

2. З точки B(-2;3) отримуємо: 3 = (-2)^2 + p*(-2) + q

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Ми можемо використовувати підстановку або інші методи розв'язання систем лінійних рівнянь. У даному випадку я використаю метод віднімання:

1. 4 = 1 - p + q
2. 3 = 4 - 2p + q

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(4 - 3) = (1 - p + q) - (4 - 2p + q)

1 = 1 + p - 2p

Тепер ми можемо знайти значення p:

1 = -p

p = -1

Тепер, коли ми знайшли p, можемо підставити його в одне з вихідних рівнянь для знаходження q. Для цього використаємо, наприклад, перше рівняння:

4 = 1 - p + q 4 = 1 + 1 + q

Тепер можна знайти значення q:

q = 4 - 2

q = 2

Отже, значення параметрів p і q для функції у = х^2 + px + q, яка проходить через точки A(-1;4) і B(-2;3), дорівнюють: p = -1 q = 2