Question

Катя, Маша и Оля разделили между собой 60 конфет. Катя заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Кати? помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ: 20

У Кати:20

У Маши:10

У Оли:30

Answer 2

Давайте обозначим количество конфет, которое у каждой из девочек:

Пусть К - количество конфет у Кати, М - количество конфет у Маши, и О - количество конфет у Оли.

Условие гласит, что Катя разделила 60 конфет между собой, Машей и Олей.

Мы знаем, что если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли будет поровну конфет, то есть:

(М + К) / 2 = (О + К) / 2

Из этого следует, что М + К = О + К.

Также условие гласит, что если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 5 раз больше конфет, чем у Маши:

(О + К) + К = 5 * (М + К)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. М + К = О + К
2. (О + К) + К = 5 * (М + К)

Давайте решим эту систему. Сначала упростим уравнение (1):

М + К = О + К

М = О

Теперь подставим это значение М в уравнение (2):

(О + К) + К = 5 * (М + К)

(О + К) + К = 5 * (О + К)

Раскроем скобки:

О + К + К = 5О + 5К

Теперь выразим О из этого уравнения:

О = 3К

Теперь у нас есть значения М и О:

М = О = 3К

Известно также, что сумма конфет всех трех девочек равна 60:

М + К + О = 60

Подставим значения М и О:

3К + К + 3К = 60

Упростим:

7К = 60

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение К:

К = 60 / 7 ≈ 8.57

Так как количество конфет должно быть целым числом, мы можем округлить К до ближайшего целого числа. Поскольку К не может быть равным 0, иначе Катя не имела бы конфет, давайте округлим К до 9.

Итак, у Кати было 9 конфет. Маша и Оля тоже имеют по 9 конфет каждая.