Question

Катя, Маша и Оля разделили между собой 60 конфет. Катя заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 3 раза больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Кати?

Answer 1

90 конфет будет ну да вроде

Answer 2

Пусть через $К$, $М$ и $О$ обозначается количество конфет у Кати, Маши и Оли соответственно.

Из условия у нас есть два уравнения:

1. Если Катя отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну: $М + К = О$

2. Если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 3 раза больше конфет, чем у Маши: $О + К = 3М$

Мы знаем, что все конфеты в сумме дают 60: $К + М + О = 60$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными $К$, $М$ и $О$.

Можем решить эту систему методом подстановки. Сначала выразим $М$ из первого уравнения: $М = О - К$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $О + К = 3(О - К)$ $О + К = 3О - 3К$ $2О = 4К$ $О = 2К$

Теперь подставим это выражение для $О$ в первое уравнение: $М + К = 2К$ $М = K$

Теперь у нас есть выражения для $М$ и $О$ через $К$. Подставим их в уравнение для суммы конфет: $К + М + О = 60$ $K + K + 2K = 60$ $4K = 60$ $K = 15$

Итак, у Кати было 15 конфет.