Question

Грузовой поезд с грузом должен проехать 72 км до города . Поезд уехал задерживается на 4 часа. Чтобы добраться до города вовремя, скорость поезда увеличилась на 9 км / ч. Какова была начальная запланированная скорость поезда?

Answer 1

Ответ:

9 км\час.

Пошаговое объяснение:

Пусть запланированная скорость поезда х км\час, тогда фактическая скорость х+9 км\час. Составим уравнение:

72\х - 72\(х+9) = 4

72х+648-72х-4х²-36х=0

х²+9х-162=0

х=9.

Ответ: 9 км\час

Answer 2

Пусть $V$ - начальная запланированная скорость поезда.

Тогда время, необходимое для прохождения 72 км при начальной скорости $V$, равно $\frac{72}{V}$.

Когда поезд задерживается на 4 часа, общее время пути становится $\frac{72}{V} + 4$.

Чтобы добраться вовремя, скорость увеличивают на 9 км/ч, и новая скорость становится $V + 9$.

Теперь время пути при увеличенной скорости равно $\frac{72}{V + 9}$.

Условие "чтобы добраться вовремя" означает, что время пути при увеличенной скорости должно быть меньше общего времени пути с задержкой:

$\frac{72}{V + 9} < \frac{72}{V} + 4$.

Теперь решим это неравенство:

$\frac{72}{V + 9} < \frac{72}{V} + 4$

Умножим обе стороны на $V(V + 9)$ (предполагаем, что $V \neq 0$ и $V + 9 \neq 0$):

$72V < 72(V + 9) + 4V(V + 9)$

Упростим:

$72V < 72V + 648 + 4V^2 + 36V$

Отнимем $72V$ от обеих сторон:

$0 < 648 + 4V^2 + 36V$

Упростим дальше:

$4V^2 + 36V - 648 > 0$

Разделим обе стороны на 4:

$V^2 + 9V - 162 > 0$

Теперь факторизуем:

$(V - 9)(V + 18) > 0$

Из этого неравенства видно, что оно выполняется, когда $V < -18$ или $V > 9$.

Таким образом, начальная запланированная скорость поезда должна быть больше 9 км/ч.