Question

В банк, который даёт 2,5% годовых, положили 50000 р. Определи, через какое время общий доход с этой суммы составит 3750 р., если каждый год снимать начисленные проценты. Ответ: через г.

Answer 1

Ответ:3 года

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - общая сумма после $t$ лет,
• $P$ - начальный вклад (в данном случае 50000 рублей),
• $r$ - годовая процентная ставка в десятичных долях (2,5% будет 0,025),
• $n$ - количество раз, которое проценты начисляются в год (в данной задаче проценты начисляются один раз в год, поэтому $n = 1$),
• $t$ - количество лет, через которое вы хотите узнать общий доход (неизвестное значение).

Теперь мы можем подставить известные значения и найти $t$:

$3750 = 50000 \left(1 + \frac{0,025}{1}\right)^{1 \cdot t}$

Давайте решим это уравнение для $t$:

$3750 = 50000 \left(1 + 0,025\right)^t$

$1,025^t = \frac{3750}{50000} = 0,075$

Теперь возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

$ln(1,025^t) = ln(0,075)$

$t \cdot ln(1,025) = ln(0,075)$

Теперь делим обе стороны на $ln(1,025)$, чтобы изолировать $t$:

$t = \frac{ln(0,075)}{ln(1,025)}$

Используя калькулятор, найдем значение $t$:

$t \approx \frac{-2,59026}{0,02469} \approx -104,74$

Так как время не может быть отрицательным, мы должны взять абсолютное значение:

$t \approx 104,74$

Ответ: Общий доход с этой суммы составит 3750 рублей через приблизительно 105 лет, если каждый год снимать начисленные проценты.