Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Вычислить неопределенный интеграл ∫(х^-4-х^-3-3х^-2+1)dx

Answer 1

1/3x^3+1/2x^2+3/x-x+C

Answer 2

Конечно, вычислим неопределенный интеграл данной функции:

∫(x^(-4) - x^(-3) - 3x^(-2) + 1) dx

Для этого найдем интеграл каждого слагаемого по отдельности:

∫x^(-4) dx = -x^(-3)/(-3) + C1 = x^(-3)/3 + C1

∫x^(-3) dx = -x^(-2)/(-2) + C2 = x^(-2)/2 + C2

∫3x^(-2) dx = 3 * (-x^(-1)/(-1)) + C3 = -3x^(-1) + C3 = -3/x + C3

∫1 dx = x + C4

Теперь соберем все интегралы вместе:

∫(x^(-4) - x^(-3) - 3x^(-2) + 1) dx = (x^(-3)/3 + x^(-2)/2 - 3/x + x) + (C1 + C2 + C3 + C4)

Итак, окончательный ответ:

(x^(-3)/3 + x^(-2)/2 - 3/x + x) + C, где C = C1 + C2 + C3 + C4 - это произвольная константа.