Question

Решите неравенство (6х-2)/((х-1)(х+2)) ≤0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{{6x-2}}{{(x-1)(x+2)}} \leq 0$, нужно найти интервалы значений $x$, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Для начала определим точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю:

1. $6x - 2 = 0$, следовательно, $x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
2. $x - 1 = 0$, отсюда $x = 1$.
3. $x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$.

Теперь мы можем построить знаки числителя и знаменателя в интервалах между этими точками:

• Интервал $(- \infty, -2)$: В этом интервале числитель и знаменатель оба отрицательны ($6x - 2 < 0$ и $(x - 1)(x + 2) < 0$), поэтому их отношение положительно ($\frac{6x-2}{(x-1)(x+2)} > 0$).

• Интервал $(-2, \frac{1}{3})$: В этом интервале числитель положителен ($6x - 2 > 0$), а знаменатель отрицателен ($(x - 1)(x + 2) < 0$), поэтому их отношение отрицательно ($\frac{6x-2}{(x-1)(x+2)} < 0$).

• Интервал $(\frac{1}{3}, 1)$: В этом интервале числитель и знаменатель оба положительны ($6x - 2 > 0$ и $(x - 1)(x + 2) > 0$), поэтому их отношение снова положительно ($\frac{6x-2}{(x-1)(x+2)} > 0$).

• Интервал $(1, +\infty)$: В этом интервале числитель положителен ($6x - 2 > 0$), а знаменатель также положителен ($(x - 1)(x + 2) > 0$), поэтому их отношение снова положительно ($\frac{6x-2}{(x-1)(x+2)} > 0$).

Итак, решение неравенства $\frac{6x-2}{(x-1)(x+2)} \leq 0$ это интервалы $(-2, \frac{1}{3}]$ и $(1, +\infty)$.