Question

Решите квадратное неравенство: 1)(x–6)(x+3)(больше либо равно)0 2) X^2-x-90<0 3) -x^2-2x+48<0

Answer 1

Ответ:

какой это класс скажи пожалуйста

Answer 2

Для решения квадратных неравенств можно использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратных уравнений, чтобы определить интервалы, на которых неравенства выполняются.

1. Неравенство $(x - 6)(x + 3) \geq 0$: Найдем корни уравнения $(x - 6)(x + 3) = 0$: $x - 6 = 0 \implies x = 6$ и $x + 3 = 0 \implies x = -3$.

   Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя эти корни: $(-\infty, -3)$, $(-3, 6)$, и $(6, \infty)$.

   Проверим знак выражения $(x - 6)(x + 3)$ в каждом из этих интервалов:

   • Для $x < -3$: $(x - 6)$ и $(x + 3)$ оба отрицательны, и их произведение положительно.
   • Для $-3 < x < 6$: $(x - 6)$ отрицательно, а $(x + 3)$ положительно, и их произведение отрицательно.
   • Для $x > 6$: $(x - 6)$ и $(x + 3)$ оба положительны, и их произведение положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -3] \cup [6, \infty)$.

2. Неравенство $x^2 - x - 90 < 0$: Сначала найдем корни уравнения $x^2 - x - 90 = 0$: $x^2 - x - 90 = 0$ можно факторизовать как $(x - 10)(x + 9) = 0$, откуда получаем $x = 10$ и $x = -9$.

   Разделим числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -9)$, $(-9, 10)$ и $(10, \infty)$.

   Проверим знак выражения $x^2 - x - 90$ в каждом из этих интервалов:

   • Для $x < -9$: $x^2 - x - 90$ положительно.
   • Для $-9 < x < 10$: $x^2 - x - 90$ отрицательно.
   • Для $x > 10$: $x^2 - x - 90$ снова положительно.

   Следовательно, неравенство выполняется на интервале $(-9, 10)$.

3. Неравенство $-x^2 - 2x + 48 < 0$: Сначала поменяем знак неравенства и решим уравнение $-x^2 - 2x + 48 = 0$. Переносим все члены на одну сторону: $-x^2 - 2x + 48 = 0$ можно переписать как $x^2 + 2x - 48 = 0$, и затем факторизовать: $(x + 8)(x - 6) = 0$. Отсюда получаем два корня: $x = -8$ и $x = 6$.

   Разделим числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -8)$, $(-8, 6)$ и $(6, \infty)$.

   Проверим знак выражения $-x^2 - 2x + 48$ в каждом из этих интервалов:

   • Для $x < -8$: $-x^2 - 2x + 48$ положительно.
   • Для $-8 < x < 6$: $-x^2 - 2x + 48$ отрицательно.
   • Для $x > 6$: $-x^2 - 2x + 48$ снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется на интервале $(-\infty, -8) \cup (6, \infty)$.

Итак, решения квадратных неравенств:

1. $x \leq -3$ или $x \geq 6$.
2. $-9 < x < 10$.
3. $x < -8$ или $x > 6$.