Question

||х|-5|=6 Розв'яжіть повністю​

Answer 1

||x|-5|=6

1) |x| - 5 = 6

  |x| = 6 + 5

  |x| = 11

  x = +-11

2) - (|x| - 5) = 6

   - |x| + 5 = 6

   - |x| = 6 - 5

   - |x| = 1

     |x| = - 1

      x = +-1

Ответ: х = +-11  и   х = +-1

Answer 2

Для вирішення цього рівняння, вам потрібно врахувати два можливі варіанти:

1. ||х| - 5| = 6:

   a) Х може бути виразом ||х| - 5|:

   ||х| - 5| = 6

   b) Х може бути виразом -||х| - 5|:

   -||х| - 5| = 6

Розглянемо кожен варіант окремо:

a) ||х| - 5| = 6

Розділімо рівність на два підвирази:

1.1) ||х| - 5| = 6

За визначенням модуля:

1.2) |х| - 5 = 6

Тепер розділимо на два можливих підвирази, враховуючи, що модуль завжди повертає невід'ємне значення:

1.2.1) х - 5 = 6

Розв'язуючи це рівняння для х:

х = 6 + 5 х = 11

1.2.2) -х - 5 = 6

Розв'язуючи це рівняння для х:

-х = 6 + 5 -х = 11

Домножимо обидві сторони на -1, щоб отримати значення х:

х = -11

Отже, для першого варіанту рівняння маємо два розв'язки: х = 11 і х = -11.

b) -||х| - 5| = 6

Розділімо рівність на два можливих підвирази:

-||х| - 5| = 6

Знову враховуючи, що модуль завжди повертає невід'ємне значення:

-1 * (|х| - 5) = 6

Розкриємо дужки:

-|х| + 5 = 6

Тепер віднімемо 5 від обох сторін:

-|х| = 6 - 5 -|х| = 1

Помножимо обидві сторони на -1, щоб позбавитися від мінуса:

|х| = -1

Але модуль числа завжди є невід'ємним, тому немає розв'язків для цього варіанту рівняння.

Отже, перший варіант рівняння має два розв'язки: х = 11 і х = -11, а другий варіант не має розв'язків.