Question

РЕШИТЕ ПЖ!ПРОШУ ВАС, ВСЕ , хоть даже модераторы, буду очень благодарен!!!!!! Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произ- ведения второго и четвёртого.

Answer 1

Ответ:

7, 8, 9, 10

Пошаговое объяснение:

Пусть первое натуральное число n, тогда последующие три будут (n+1), (n+2), (n+3).

Известно, что произведение первого и третьего n(n+2) на 17 меньше, чем (n+1)(n+3). Составляем уравнение:

(n+1)(n+3)-n(n+2)=17

n^2+3n+n+3-n^2-2n=17

2n=17-3

2n=14

n=7

n1=7, n2=8, n3=9, n4=10

Ответ: числа 7, 8, 9, 10

Answer 2

Давайте обозначим эти четыре последовательных натуральных числа как $n, n + 1, n + 2$ и $n + 3$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующее неравенство:

$17n(n + 2) < (n + 1)(n + 3)$

Теперь рассмотрим это неравенство и найдем подходящее значение $n$:

$17n^2 + 34n < n^2 + 4n + 3$ $16n^2 + 30n - 3 < 0$ $8n^2 + 15n - \frac{3}{2} < 0$

Теперь решим это неравенство, используя метод интервалов знаков. Сначала найдем корни уравнения $8n^2 + 15n - \frac{3}{2} = 0$:

$n = \frac{{-15 \pm \sqrt{{15^2 - 4 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)}}}}{{2 \cdot 8}}$

Рассчитаем значения $n$:

$n_1 = \frac{{-15 + \sqrt{{225 + 48}}}}{16} \approx -0.36$ $n_2 = \frac{{-15 - \sqrt{{225 + 48}}}}{16} \approx 0.41$

Поскольку нам нужны натуральные числа, возьмем ближайшее натуральное число к $n_2$, которое больше нуля:

$n = 1$

Теперь найдем четыре последовательных натуральных числа:

$n = 1$ $n + 1 = 2$ $n + 2 = 3$ $n + 3 = 4$

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 1, 2, 3 и 4.