Question

Розв'яжіть рівняння ікс 4 степені мінус 13 x квадрат + 36 = 0

Answer 1

x⁴-13x²+36=0

Замена х²=t

t²-13t+36=0

t=4, t=9

Возвращаюсь к замене:

х²=4, х²=9

х=-2, х=2, х=-3, х=3.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння четвертого ступеня, спочатку перепишемо його у стандартній формі:

$x^4 - 13x^2 + 36 = 0.$

Щоб отримати квадратне рівняння змінної $y = x^2$, позначимо $y = x^2$, тоді отримаємо:

$y^2 - 13y + 36 = 0.$

Тепер знайдемо корені квадратного рівняння $y$:

Використовуємо квадратне рівняння:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 36}}{2}.$

Обчислюємо дискримінант:

$D = 13^2 - 4 \cdot 36 = 169 - 144 = 25.$

Отже,

$y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2}.$

Таким чином, маємо два значення для $y$:

$y_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9,$ $y_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4.$

Тепер знайдемо значення $x$ для кожного значення $y$:

Для $y_1 = 9$:

$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3.$

Для $y_2 = 4$:

$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2.$

Таким чином, рішення рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ є:

$x = -3, -2, 2, 3.$