Question

Обчисліть площу фігури обмежену заданими лініямми Ігрик дорівнює мінус ікс у квадраті плюс три ікс мінус дваІгрик дорівнює ікс мінус два Будь ласка допоможіть, терміново,Дуже потрібно!Дякую!

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями, спершу потрібно знайти точки їх перетину. У вас є дві лінії:

1. Ігрик дорівнює -x^2 + 3x - 2
2. Ігрик дорівнює x - 2

Щоб знайти точки перетину цих ліній, розв'яжемо систему рівнянь:

-x^2 + 3x - 2 = x - 2

Спростимо це рівняння:

-x^2 + 3x - 2 - x + 2 = 0

-x^2 + 2x = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значень x, які визначають точки перетину:

-x^2 + 2x = 0

x(x - 2) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два розв'язки:

1. x = 0
2. x = 2

Це означає, що лінії перетинаються в точках (0, 0) і (2, 0).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури між цими лініями за допомогою інтегралу від 0 до 2 від різниці функцій, які задають ці лінії:

Площа = ∫[0, 2] [(x - 2) - (-x^2 + 3x - 2)] dx

Спростимо це вираз:

Площа = ∫[0, 2] (x - 2 + x^2 - 3x + 2) dx

Площа = ∫[0, 2] (x^2 - 2x) dx

Тепер обчислимо інтеграл:

Площа = [1/3 * x^3 - x^2] от 0 до 2

Площа = [(1/3 * 2^3 - 2^2) - (1/3 * 0^3 - 0^2)]

Площа = [(8/3 - 4) - (0 - 0)]

Площа = (8/3 - 4)

Площа = (8/3 - 12/3)

Площа = (-4/3)

Отже, площа фігури обмежена заданими лініями дорівнює -4/3 квадратних одиниць.