Question

1. Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого равна 32 корень из 3 см , а один из углов равен 120°. Найдите высоту конуса и площадь его основания.

Answer 1

Ответ:

Высота (H)=4 см                   Площадь основания (Sосн)=48π см²

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Sосн=πR²=(4√3)²*π=16√9*π=16*3*π=48π(см²)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Площадь осевого сечения конуса (площадь треугольника) равна 32√3 см². Мы знаем, что один из углов этого треугольника равен 120°. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол),

где a и b - длины двух сторон треугольника, а угол - между этими сторонами.

В данном случае, мы знаем одну из сторон (a = 32√3 см) и угол (120°). Мы хотим найти вторую сторону (b).

Площадь треугольника = (1/2) * 32√3 * b * sin(120°).

sin(120°) = √3 / 2.

Теперь мы можем решить уравнение:

(1/2) * 32√3 * b * (√3 / 2) = 32√3.

Упростим:

16√3 * b * (√3 / 2) = 32√3.

Теперь умножим числа:

8 * b = 32.

Разделим обе стороны на 8:

b = 32 / 8 = 4 см.

Таким образом, вторая сторона треугольника равна 4 см.

Теперь, чтобы найти высоту конуса (h), мы можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике:

h² = a² - b², h² = (32√3)² - 4², h² = (32² * 3) - 16, h² = 1024 * 3 - 16, h² = 3072 - 16, h² = 3056.

Теперь найдем высоту (h):

h = √3056 ≈ 55.34 см.

Итак, высота конуса составляет приблизительно 55.34 см.

Чтобы найти площадь основания конуса (S), мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b, S = (1/2) * 32√3 * 4, S = 64√3 см².

Площадь основания конуса составляет 64√3 квадратных сантиметра.