Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2- 4 и у = 0.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^2 - 4$ и $y = 0$ (ось x), нужно найти точки пересечения этих функций. После этого можно найти площадь ограниченной области, используя метод интеграции.

Сначала найдем точки пересечения:

Уравнение $y = x^2 - 4$ пересекается с осью x, когда $y = 0$, то есть $x^2 - 4 = 0$. Решая это уравнение, мы получаем:

$x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.

Теперь вычислим площадь между этими двуми точками, используя метод интеграции:

Площадь будет равна интегралу от функции $y = x^2 - 4$ от $-2$ до $2$:

$S = \int_{-2}^{2} (x^2 - 4) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 - 4x\right]_{-2}^{2}$

$S = \left(\frac{1}{3} \cdot 2^3 - 4 \cdot 2\right) - \left(\frac{1}{3} \cdot (-2)^3 - 4 \cdot (-2)\right)$

$S = \left(\frac{8}{3} - 8\right) - \left(\frac{-8}{3} + 8\right)$

$S = \frac{16}{3} - \frac{-16}{3}$

$S = \frac{32}{3} \approx 10.67$

Таким образом, площадь фигуры между $y = x^2 - 4$ и осью $x$ на интервале от $-2$ до $2$ составляет примерно $10.67$ квадратных единиц.