Question

Прямая у=7х-6 является касательной к графику функции у=2х^2+3х-4. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти точку касания прямой $y = 7x - 6$ и графика функции $y = 2x^2 + 3x - 4$, нужно приравнять их и найти значение $x$.

Сначала приравняем уравнения:

$7x - 6 = 2x^2 + 3x - 4$

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

$2x^2 - 4x - 2 = 0$

Разделим уравнение на 2:

$x^2 - 2x - 1 = 0$

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -2$ и $c = -1$. Подставляем значения в формулу:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$:

$x_1 = \frac{2 + \sqrt{12}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{3}}{2} = 1 + \sqrt{3}$

$x_2 = \frac{2 - \sqrt{12}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{2} = 1 - \sqrt{3}$

Таким образом, у нас две точки касания: одна с абсциссой $x = 1 + \sqrt{3}$ и вторая с абсциссой $x = 1 - \sqrt{3}$.