Question

Найдите наименьшее значение функции f (х) = 2+3+2 на отрезке [-4;2]

Answer 1

Ответ:

Вот такое решение данной задачи

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $f(x) = x^2 + 3x + 2$ на отрезке $[-4;2]$, сначала найдем критические точки, где производная функции равна нулю:

$f'(x) = 2x + 3$

Устанавливаем $f'(x) = 0$:

$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$

Теперь проверим значения функции в критической точке $x = -\frac{3}{2}$ и на концах отрезка $[-4;2]$:

1. $f(-\frac{3}{2}) = (-\frac{3}{2})^2 + 3(-\frac{3}{2}) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = -\frac{1}{4}$

2. $f(-4) = (-4)^2 + 3(-4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6$

3. $f(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 + 2 = 4 + 6 + 2 = 12$

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x) = x^2 + 3x + 2$ на отрезке $[-4;2]$ равно $-\frac{1}{4}$ и достигается при $x = -\frac{3}{2}$.