Question

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерение параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда в трое меньше его длины, а длина на 37 дм. Меньше его высоты.

Answer 1

L = 4 · (a + b + c) - сумма длин всех рёбер

а + b + c = 624 : 4 = 156 дм - сумма трёх измерений

Пусть а = х дм - ширина, тогда b = 3х дм - длина, с = 3х + 37 дм - высота. Уравнение:

х + 3х + 3х + 37 = 156

7х = 156 - 37

7х = 119

х = 119 : 7

х = 17 (дм) - ширина а

3х = 3 · 17 = 51 (дм) - длина b

51 + 37 = 88 (дм) - высота с

Ответ: 17 дм, 51 дм и 88 дм - три измерения прямоугольного параллелепипеда.

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда следующим образом:

Длина = L дм Ширина = W дм Высота = H дм

У нас есть несколько условий:

1. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 624 дм, что можно записать как: 4L + 4W + 4H = 624

2. Ширина параллелепипеда в трое меньше его длины, то есть: W = (1/3)L

3. Длина на 37 дм меньше его высоты, то есть: L = H - 37

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим значение W из второго условия в первое уравнение:

4L + 4(1/3)L + 4H = 624

Упростим уравнение:

4L + (4/3)L + 4H = 624

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

12L + 4L + 12H = 1872

Сгруппируем по переменным:

16L + 12H = 1872

Теперь мы можем использовать третье условие для выражения L через H:

L = H - 37

Подставим это выражение в уравнение:

16(H - 37) + 12H = 1872

Раскроем скобки:

16H - 592 + 12H = 1872

Сгруппируем по переменным:

28H - 592 = 1872

Добавим 592 к обеим сторонам:

28H = 1872 + 592 28H = 2464

Разделим обе стороны на 28, чтобы найти H:

H = 2464 / 28 H = 88 дм

Теперь, когда мы знаем высоту H, мы можем найти длину L и ширину W, используя остальные условия:

L = H - 37 L = 88 - 37 L = 51 дм

W = (1/3)L W = (1/3) * 51 W = 17 дм

Итак, измерения параллелепипеда следующие: Длина (L) = 51 дм Ширина (W) = 17 дм Высота (H) = 88 дм