Question

Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Answer 1

Ответ:

Sб=20πсм²

S=36πсм²

Пошаговое объяснение:

Sб-?

Sп-?

Sб=πRl

l²=4²+3²=25

l=5см

Sб=4*5π=20πсм²

Sп=πR(R+l)

Sп=4π(4+5)=4*9π=36πсм²

Answer 2

Для нахождения площадей боковой и полной поверхностей конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, нам нужно использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности конуса (Sб): Sб = π * R * l

2. Площадь полной поверхности конуса (Sп): Sп = π * R * (l + R)

Где:

• R - радиус основания конуса (равен длине меньшего катета);
• l - образующая конуса.

Образующая конуса (l) можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см:

l = √(4^2 + 3^2) l = √(16 + 9) l = √25 l = 5 см

Теперь у нас есть длина образующей (l) и радиус основания (R), который равен длине меньшего катета, равному 3 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sб) и площадь полной поверхности (Sп) конуса:

1. Sб = π * 3 см * 5 см = 15π см^2

2. Sп = π * 3 см * (5 см + 3 см) = 24π см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет 15π см^2, а площадь полной поверхности конуса равна 24π см^2.