Question

Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета .вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса

Answer 1

Ответы показаны на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площади боковой и полной поверхностей конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета.

Нахождение высоты конуса:

Высота конуса будет равна длине большего катета прямоугольного треугольника, так как вращение происходит вокруг меньшего катета. В данном случае, высота конуса будет равна 8 см.

Нахождение радиуса основания конуса:

Радиус основания конуса будет равен половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В данном случае, радиус основания конуса будет равен 1/2 * гипотенуза = 1/2 * 10 см = 5 см.

Вычисление площади боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле S = π * r * l, где S - площадь, r - радиус основания, l - образующая конуса. Образующая конуса l можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(r^2 + h^2), где r - радиус основания, h - высота конуса.

В нашем случае: r = 5 см h = 8 см

l = √(5^2 + 8^2) = √(25 + 64) = √89 см

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса: S = π * r * l = 3.14 * 5 * √89 ≈ 441.06 см²

Вычисление полной поверхности конуса:

Полная поверхность конуса можно вычислить по формуле S = S_base + S_lateral, где S_base - площадь основания, S_lateral - площадь боковой поверхности.

В нашем случае: S_base = π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5 см² S_lateral = 441.06 см² (полученная ранее)

Теперь можем вычислить полную поверхность конуса: S = S_base + S_lateral = 78.5 + 441.06 ≈ 519.56 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности образованного при вращении конуса составляет примерно 441.06 см², а полная поверхность - примерно 519.56 см².