Question

1. Найти точки экстремума функции y=3x^2-2x^3+6 2. Вычислите: 32^2/5+(23^3)^0-(-1/5)^-2+(2/3)^-4(3/2)^-3 3. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй- вокруг меньшего катета. Сравните площади боковых поверхностей поручившихся при этом конусов.

Answer 1

Решения в приложении.

Answer 2

1) у=3х²-2х³+6.
у'=6х-6х²,
6х-6х²=0,
6х(1-х)=0,
х1=0; х2=1.
Ответ:0; 1.
2) 32^2/5+(23^3)^0-(-1/5)^-2+(2/3)^-4(3/2)^-3 =
=4+1-25+1,5=-18,5.
Ответ: -18,5.
3) Гипотенуза равна 5(египетский треугольник)
Если данный треугольник вращается вокруг большего катета, то образующая равна 5 см. а радиус -3 см. Площадь боковой поверхности равна S1=3·5π=15π см².
Если треугольник вращается вокруг меньшего катета, то образующая равна 5 см, а радиус основания будет 4 см. Площадь боковой поверхности равна S2=4·5π=20π см².
Во втором случае S2>S1 на 5π см².
Ответ: S2>S1.

Answer 3

1. Найти точки экстремума функции y = 3x^2 - 2x^3 + 6

Для нахождения точек экстремума функции необходимо вычислить её производную и приравнять её к нулю, а затем найти соответствующие значения x.

Сначала найдем производную функции y = 3x^2 - 2x^3 + 6: y' = 6x - 6x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x: 6x - 6x^2 = 0 6x(1 - x) = 0

Отсюда получаем две возможные точки экстремума: 1. x = 0 2. 1 - x = 0, то есть x = 1

Теперь найдем значения y в этих точках: Для x = 0: y = 3(0)^2 - 2(0)^3 + 6 = 6

Для x = 1: y = 3(1)^2 - 2(1)^3 + 6 = 7

Таким образом, точки экстремума функции y = 3x^2 - 2x^3 + 6: 1. (0, 6) - минимум 2. (1, 7) - максимум

2. Вычисление выражения: 32^2/5 + (23^3)^0 - (-1/5)^-2 + (2/3)^-4(3/2)^-3

Давайте посчитаем это по частям:

32^(2/5) = 2^2 = 4 (23^3)^0 = 1 (-1/5)^-2 = (-5)^2 = 25 (2/3)^-4 = (3/2)^4 = 81 (3/2)^-3 = (2/3)^3 = 8

Теперь сложим все полученные значения: 4 + 1 - 25 + 81*8 = 4 + 1 - 25 + 648 = 628

Ответ: 628

3. Сравнение площадей боковых поверхностей конусов

Площадь боковой поверхности конуса равна S = π*r*l, где r - радиус основания, l - образующая.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета образующая l будет равна гипотенузе, то есть sqrt(3^2 + 4^2) = 5 см. Площадь боковой поверхности первого конуса будет S1 = π*4*5 = 20π см^2.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета образующая l будет равна другому катету, то есть 3 см. Площадь боковой поверхности второго конуса будет S2 = π*3*5 = 15π см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности первого конуса (20π см^2) больше, чем площадь боковой поверхности второго конуса (15π см^2).