Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равно 2см, а боковое ребро 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы

Answer 1

Ответ:

Sпол=2√3+30см²; V=5√3 cm³

Пошаговое объяснение:

Дано

Треугольная призма

Основание равносторонний треугольник

а=2см сторона треугольника.

h=5 cm высота призмы

V=?

Sпол.=?

Решение.

V=Sосн*h

Sосн=а²√3/4=2²√3/4=√3 см² площадь треугольника.

V=√3*5=5√3 cm³ обьем призмы.

Sпол.=2*Sосн+Sбок.

Sбок=Росн*h

Pосн=2*3=6 см периметр основания.

Sбок.=6*5=30 см² площадь боковой поверхности призмы

Sпол=2*√3+30 см²

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть правильная треугольная призма, что означает, что её основание - правильный треугольник. В таком случае, все стороны основания равны между собой.

1. Площадь основания (площадь правильного треугольника):

Пусть сторона основания равна $a = 2 \ \text{см}$.

Тогда площадь правильного треугольника можно найти по формуле Герона:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

где $s$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{{a + b + c}}{2}$.

В нашем случае, так как это равносторонний треугольник:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{\frac{{6a^2}}{4}} = \sqrt{3} \cdot a^2$

2. Площадь боковой поверхности:

Так как призма правильная, боковые грани - равносторонние треугольники. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$S_{\text{бок}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В нашем случае, $a = 5 \ \text{см}$:

$S_{\text{бок}} = \frac{{5^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \ \text{см}^2$

3. Площадь полной поверхности:

Так как у нас есть два треугольника (верхний и нижний) и три боковых поверхности, то площадь полной поверхности:

$S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + 3 \cdot S_{\text{бок}}$

$S_{\text{полн}} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot (2 \ \text{см})^2 + 3 \cdot \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \ \text{см}^2$

$S_{\text{полн}} = 8 \sqrt{3} + \frac{{75 \sqrt{3}}}{4} = 8 \sqrt{3} + 18.75 \sqrt{3} = 26.75 \sqrt{3} \ \text{см}^2$

4. Объем призмы:

Объем правильной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

$V = S_{\text{осн}} \cdot h$

где $h$ - высота призмы.

Дополнительной информации о высоте призмы в задаче не дано, так что я не могу вычислить точный объем. Если у вас есть информация о высоте призмы, дайте мне её, и я помогу вам вычислить объем.