Question

Найти область определения функции а) у= х-7 b) у= 1/x^2-2 с) у= 1/√3−х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у= х-7

x∈R

у= 1/x^2-2

x²-2≠0

x≠ ±√2

x∈(-∞;-√2)∪(-√2;√2)∪(√2;+∞)

у= 1/√3−х

3-x>0

-x>-3

x<3

(-∞;3)

Answer 2

Для определения области определения каждой из данных функций, нужно найти значения $x$, для которых функция будет иметь смысл, то есть не будет содержать деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

а) $y = x - 7$ Область определения этой функции - все действительные числа, так как $x$ может быть любым числом, и функция всегда имеет смысл.

б) $y = \frac{1}{x^2 - 2}$ В данной функции знаменатель не должен быть равен нулю, иначе произойдет деление на ноль. Таким образом, $x^2 - 2$ не должно равняться нулю: $x^2 - 2 \neq 0$

Решим это уравнение: $x^2 \neq 2$

$x \neq \sqrt{2}$ или $x \neq -\sqrt{2}$

Областью определения этой функции являются все действительные числа $x$, кроме $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.

в) $y = \frac{1}{\sqrt{3} - x}$ Здесь знаменатель $\sqrt{3} - x$ не должен быть равен нулю: $\sqrt{3} - x \neq 0$

Решим это уравнение: $x \neq \sqrt{3}$

Областью определения этой функции являются все действительные числа $x$, кроме $\sqrt{3}$.