Question

B) 3Cos2x – 2Cos x - 1 = 0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

Для решения уравнения $3\cos(2x) - 2\cos(x) - 1 = 0$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами алгебры. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: $3(2\cos^2(x) - 1) - 2\cos(x) - 1 = 0.$

2. Распределим множители и упростим уравнение: $6\cos^2(x) - 3 - 2\cos(x) - 1 = 0.$

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: $6\cos^2(x) - 2\cos(x) - 4 = 0.$

4. Разделим все элементы на 2: $3\cos^2(x) - \cos(x) - 2 = 0.$

5. Пусть $t = \cos(x)$. Тогда уравнение примет вид: $3t^2 - t - 2 = 0.$

6. Решим квадратное уравнение относительно $t$: $t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 3 \times (-2)}}{2 \times 3}.$

7. Рассчитаем корни $t$: $t_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{6} \approx 0.87,$ $t_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{6} \approx -1.$

8. Теперь найдем значения $x$ для каждого $t$: Для $t_1 = 0.87$, используем обратную функцию косинуса: $x_1 = \cos^{-1}(0.87).$

   Для $t_2 = -1$, учитывая, что косинус не может быть меньше -1, уравнение не имеет решений в этом случае.

Итак, у нас есть одно действительное решение: $x_1 \approx \cos^{-1}(0.87).$