Question

Определите промежутки убывания и возрастания функции: y = 7x2 – 2x + 6. Найдите экстремумы.

Answer 1

Ответ:

==========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания и возрастания функции $y = 7x^2 - 2x + 6$, а также найти экстремумы, нам нужно проанализировать производную функции и найти её нули.

1. Находим производную функции $y$:

   $$y = 7x^2 - 2x + 6$$
   $$y' = \frac{d}{dx}(7x^2) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(6) = 14x - 2$$

2. Находим нули производной (критические точки):

   $$14x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$

3. Анализируем знак производной в интервалах между критическими точками и на краях области определения:

   • Интервал 1: $-\infty < x < \frac{1}{7}$

     • $y' < 0$ (отрицательный) - функция убывает на этом интервале.

   • Интервал 2: $\frac{1}{7} < x < \infty$

     • $y' > 0$ (положительный) - функция возрастает на этом интервале.

4. Находим экстремумы (точки минимума/максимума):

   • Точка $\left(\frac{1}{7}, y\left(\frac{1}{7}\right)\right)$ является точкой минимума, так как функция переходит из убывания в возрастание.

Таким образом, промежуток убывания функции - $-\infty < x < \frac{1}{7}$, промежуток возрастания функции - $\frac{1}{7} < x < \infty$, а экстремум - точка минимума в $\left(\frac{1}{7}, y\left(\frac{1}{7}\right)\right)$.