Question

Разделить многочлен на двучлен, используя схему Горнера: (x^4-15x^2-10x+24):(x-1)=

Answer 1

Ответ:

$x^3+x^2-14x-24$

Пошаговое объяснение:

Верхняя строчка схемы Горнера представляет собой коэффициенты делимого многочлена:

1 | 0 | -15 | -10 | 24

В левый нижний угол схемы записывается $a$ из двучлена $x-a$, на который делят многочлен, а в нижнюю строчку будем записывать коэффициенты многочлена, который получится после деления:

_| 1 | 0 | -15 | -10 | 24

1 |   |     |      |       |    

Далее алгоритм работает следующим образом: в нижнюю строчку смещается первое число из верхней строчки, и число из нижней строчки умножается на $a=1$, затем складывается со следующим числом в верхней строчке, и получившаяся сумма смещается вниз - и так до конца:

_| 1 | 0 | -15 | -10 | 24

1 | 1 | 1  | -14 | -24 | 0

То есть получаем многочлен    $(x^3+x^2-14x-24)$

Answer 2

Для деления многочлена на двучлен с помощью схемы Горнера выполните следующие шаги:

1. Запишите коэффициенты многочлена и делителя в убывающем порядке степеней переменной x. В данном случае у вас есть многочлен:

   $x^4 - 15x^2 - 10x + 24$

   и делитель:

   $x - 1$

2. Запишите первый коэффициент многочлена (коэффициент перед $x^4$) в верхней строке схемы Горнера:

   $\begin{array}{c|cccc} & 1 & -15 & -10 & 24 \\ \end{array}$

3. Умножьте этот коэффициент на делитель (x - 1) и запишите результат в следующей строке:

   $\begin{array}{c|cccc} & 1 & -15 & -10 & 24 \\ \hline 1 & 1 & -16 & -26 & \\ \end{array}$

4. Перемножьте -16 (второй коэффициент верхней строки) на 1 (коэффициент делителя) и добавьте результат к следующему коэффициенту (в данном случае, -15):

   $\begin{array}{c|cccc} & 1 & -15 & -10 & 24 \\ \hline 1 & 1 & -16 & -26 & \\ & & & 1 & \\ \end{array}$

5. Повторяйте этот процесс для каждого следующего коэффициента многочлена, пока не получите конечный результат. В данном случае:

   $\begin{array}{c|cccc} & 1 & -15 & -10 & 24 \\ \hline 1 & 1 & -16 & -26 & -2 \\ & & & 1 & -1 \\ \end{array}$

6. Получившийся многочлен (-2x^2 - 26x - 2) вместе с остатком (-1) представляют результат деления:

   $(x^4 - 15x^2 - 10x + 24) = (x - 1)(x^3 - 16x^2 - 26x - 2) - 1$

Итак, результат деления многочлена $x^4 - 15x^2 - 10x + 24$ на $x - 1$ равен $x^3 - 16x^2 - 26x - 2$ с остатком -1.