Question

Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см. Визначте довжину його висоти.

Answer 1

Ответ:30

Пошаговое объяснение: В паралелепіпеда 4 бічних ребра, сума їх всіх довжин дорівнює 120см.

120/4=30

Answer 2

Відомо, що у прямокутному паралелепіпеді бічні ребра утворюють прямі кути з основою. Якщо a, b, і c - довжини сторін паралелепіпеда, то довжина бічного ребра може бути знайдена за формулою $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.

Ми знаємо, що $a + b + c = 120$, або $c = 120 - a - b$. Тепер можемо виразити $d$ через $a$ і $b$:

$d = \sqrt{a^2 + b^2 + (120 - a - b)^2}$

Якщо нам потрібна тільки довжина висоти, то можемо врахувати, що висота паралелепіпеда з'єднує прямокутник, утворений основою, з верхньою точкою паралелепіпеда. Застосуємо теорему Піфагора до цього прямокутника:

$d^2 = a^2 + b^2 + h^2$

де $h$ - висота. Тепер можемо виразити висоту $h$:

$h = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2}$

Давайте обчислимо.