Question

1)Якщо 2cosa – 5sin = 0, то tga = 2)Укажіть область значень функції y = 2cosx + 3 3)Функція F(x) = 2x^3– 1 є первісною функції f(x). Укажіть функцію f(x) 4)Якщо x = t – 2, то x2 – t2 = 5)Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см.Визначте довжину його висоти.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5) боковых ребер будет 4 и они будут равны, поэтому 4x = 120

1) 2cosα – 5sinα = 0  | :cosa

2 - 5tga = 0

tga = 2/5

2) cosx ∈ [-1;1]

y = 2*(-1) + 3 = 1

y = 2*1 + 3 = 5

y∈ [1; 5]

3) F'(x) = f(x) = 6x^2

4) x^2 = (t - 2)^2 = t^2 - 4t + 4

x2 – t2 = - 4t + 4

Answer 2

1. Щоб знайти значення тангенса кута, використовуючи дане співвідношення, спершу розв'яжемо рівняння відносно cos(a):

2cos(a) - 5sin(a) = 0

Розділимо обидві частини на 2cos(a):

1 - (5/2) * tan(a) = 0

Отже, (5/2) * tan(a) = 1, звідки

tan(a) = 2/5

2. Функція y = 2cos(x) + 3 є функцією косинуса, яка має область значень від -1 до 1. Коли додаємо 3, ця область зсувається на 3 одиниці вгору, отже, область значень функції y = 2cos(x) + 3 буде від 2 до 4.

3. Щоб знайти функцію f(x), похідну якої дорівнює F(x) = 2x^3 - 1, треба знайти первісну від функції F(x). Для цього інтегруємо F(x) по x:

∫(2x^3 - 1) dx = (2/4)x^4 - x + C = (1/2)x^4 - x + C

Отже, f(x) = (1/2)x^4 - x + C, де C - це довільна константа.

4. Якщо x = t - 2, підставимо це значення в вираз x^2 - t^2:

x^2 - t^2 = (t - 2)^2 - t^2 = t^2 - 4t + 4 - t^2 = -4t + 4

5. Нехай a, b і c будуть довжинами сторін прямокутного паралелепіпеда, а h - його висотою. За умовою маємо:

2(a + b + c) = 120

a + b + c = 60

За теоремою Піфагора для трьох різних бічних ребер паралелепіпеда:

a^2 + b^2 = h^2 b^2 + c^2 = h^2 c^2 + a^2 = h^2

Додавши ці три рівняння, маємо:

2(a^2 + b^2 + c^2) = 3h^2

(a^2 + b^2 + c^2) = 60h^2 / 2

a^2 + b^2 + c^2 = 30h^2

Замінимо a^2 + b^2 на h^2 (за першим рівнянням):

h^2 + c^2 = 30h^2

c^2 = 29h^2

c = h√29

Отже, довжина висоти h паралелепіпеда дорівнює h√29.