Question

Даны векторы a ⃗{0;-1;2} b ⃗{1/3; -1; 0} с ⃗{2;-4;6}. Найдите координаты вектора q ⃗=2a ⃗-3b ⃗+1/2 c ⃗.

Answer 1

2a(0;-2;4)

+

-3b(-1;3:0)

+

0,5c(1;-2;3)

————————

q(0;-1;7)

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора $\mathbf{q}$, который представлен как $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c}$, нужно умножить каждый из векторов $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$ на соответствующий коэффициент и сложить получившиеся результаты. Давайте это сделаем:

Для вектора $\mathbf{a}$: $2\mathbf{a} = 2 \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$

Для вектора $\mathbf{b}$: $-3\mathbf{b} = -3 \cdot \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$

Для вектора $\mathbf{c}$: $\frac{1}{2}\mathbf{c} = \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ -4 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix}$

Теперь сложим результаты:

$\mathbf{q} = 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c} = \begin{bmatrix} 0 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0-1+1 \\ -2+3-2 \\ 4+0+3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \\ 7 \end{bmatrix}$

Итак, координаты вектора $\mathbf{q}$ равны $(0, -1, 7)$.