Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=3x4+5x3+1 [-2;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 12x³+15x²

12x³+15x²=0

3x²(4x+5)=0

x=0, x= -1,25

f(0)= 1

f(-1,25)= -369/256

f(-2)= 9

f(2)= 89

наим -369/256, наиб 89

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 3x^4 + 5x^3 + 1$ на отрезке $[-2, 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции $f(x)$, на которых производная равна нулю или не существует.
2. Определите значения $f(x)$ в найденных критических точках, а также на концах отрезка $[-2, 2]$.
3. Найдите наибольшее и наименьшее из этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$ и найдем критические точки:

$f(x) = 3x^4 + 5x^3 + 1$

$f'(x) = 12x^3 + 15x^2$

Теперь найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:

$12x^3 + 15x^2 = 0$

$3x^2(4x + 5) = 0$

Это уравнение имеет два решения:

1. $3x^2 = 0$ -> $x = 0$
2. $4x + 5 = 0$ -> $x = -5/4$

Шаг 2: Определим значения $f(x)$ в найденных критических точках и на концах отрезка:

a) $f(-2)$: $f(-2) = 3(-2)^4 + 5(-2)^3 + 1 = 48 - 40 + 1 = 9$

b) $f(0)$: $f(0) = 3(0)^4 + 5(0)^3 + 1 = 1$

c) $f(2)$: $f(2) = 3(2)^4 + 5(2)^3 + 1 = 96 + 40 + 1 = 137$

d) $f(-5/4)$: $f(-5/4) = 3(-5/4)^4 + 5(-5/4)^3 + 1$

Вычислим значение:

$f(-5/4) = 3(625/256) - 5(125/64) + 1$

$f(-5/4) = 1875/256 - 625/64 + 1$

$f(-5/4) = (750 - 1280 + 256)/256$

$f(-5/4) = (750 - 1024)/256$

$f(-5/4) = -274/256$

$f(-5/4) = -137/128$

Шаг 3: Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение среди этих значений:

Наименьшее значение: -137/128 (произошло в точке $x = -5/4$) Наибольшее значение: 137 (произошло в точке $x = 2$)

Итак, наименьшее значение функции на отрезке $[-2, 2]$ равно -137/128, а наибольшее значение равно 137.