Question

Найдите cos 2x , если sinx =1/5, xэ(0;П)

Answer 1

Cos2x= cos²x-sin²x= 1-sin²x-sin²x= 1-2sin²x= 1-2*(1/5)²= 1-2*1/25= 23/25

Ответ: 23/25

Answer 2

Для нахождения значения cos(2x), когда sin(x) = 1/5 и x принадлежит интервалу (0, π), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала найдем cos(x), используя тождество Pythagorean для синуса и косинуса:

cos(x) = ±√(1 - sin^2(x)) cos(x) = ±√(1 - (1/5)^2) cos(x) = ±√(1 - 1/25) cos(x) = ±√(24/25) cos(x) = ±(2/5)

Так как x принадлежит интервалу (0, π), то cos(x) должен быть положительным. Таким образом, cos(x) = 2/5.

Теперь мы можем найти cos(2x) с использованием формулы двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 cos(2x) = 2(2/5)^2 - 1 cos(2x) = 2(4/25) - 1 cos(2x) = (8/25) - 1 cos(2x) = 8/25 - 25/25 cos(2x) = (8 - 25)/25 cos(2x) = -17/25

Итак, cos(2x) равен -17/25.