Question

Вычислить производную функции: у = 5х^3 + 7х^2 в точке: х0=-1

Answer 1

Ответ:

y'=(5x³+7x²)'=15x²+14x

y'(-1)=15*(-1)²+14*(-1)=15-14=1

Answer 2

Для вычисления производной функции у = 5x^3 + 7x^2 в точке x0 = -1, мы используем правило степенной функции и суммы производных. Производная функции y = 5x^3 + 7x^2 будет равна:

y' = d/dx (5x^3) + d/dx (7x^2)

Теперь вычислим производные каждого слагаемого по отдельности:

1. d/dx (5x^3): d/dx (5x^3) = 3 * 5x^(3-1) = 15x^2

2. d/dx (7x^2): d/dx (7x^2) = 2 * 7x^(2-1) = 14x

Теперь сложим производные:

y' = 15x^2 + 14x

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = -1, подставим x0 в уравнение:

y'(-1) = 15(-1)^2 + 14(-1)

y'(-1) = 15 * 1 - 14

y'(-1) = 15 - 14

y'(-1) = 1

Таким образом, производная функции у = 5x^3 + 7x^2 в точке x0 = -1 равна 1.