Question

Радиус основания конуса равен 7 см, высота его 10 см. Найдите объем конуса и площадь его боковой поверхности.

Answer 1

Дано:

Конус.

R = 7 см

h = 10 см

Найти:

V - ?

S боковой поверхности - ? (см²).

Решение:

V = πR²h = π(49 * 10) = 490п (см³).

S бок поверхности = πRL

L - образующая.

Найдём образующую L, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

√(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 = 12,20656 ≈ 12,2 (см).

Итак, L = 12,2 (см).

⇒ S боковой поверхности = π(7 * 12,2) ≈ 85,4π (см²).

Ответ: ≈ 85,4π (см²); = 490π (см³).

Answer 2

Для нахождения объема конуса и его площади боковой поверхности можно использовать следующие формулы:

1. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h

   Где:

   • V - объем конуса.
   • π (пи) - приближенное значение 3.14159...
   • r - радиус основания конуса.
   • h - высота конуса.

2. Площадь боковой поверхности конуса (A) вычисляется по формуле: A = π * r * l

   Где:

   • A - площадь боковой поверхности конуса.
   • π (пи) - приближенное значение 3.14159...
   • r - радиус основания конуса.
   • l - длина образующей конуса.

Для начала, найдем объем конуса:

V = (1/3) * π * 7^2 * 10 V = (1/3) * π * 49 * 10 V = (1/3) * π * 490 V ≈ 1633.63 см³

Теперь найдем длину образующей конуса (l). Для этого можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (половиной диаметра основания), высотой и образующей конуса:

l^2 = r^2 + h^2 l^2 = 7^2 + 10^2 l^2 = 49 + 100 l^2 = 149 l ≈ √149 l ≈ 12.21 см

Теперь, найдем площадь боковой поверхности конуса:

A = π * 7 * 12.21 A ≈ 3.14159... * 7 * 12.21 A ≈ 267.94 см²

Итак, объем конуса составляет около 1633.63 см³, а площадь его боковой поверхности равна примерно 267.94 см².