Question

Из партии, в которой 24 детали без дефекта и 6 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Какова вероятность того, что, по крайней мере, 1 деталь без дефекта?

Answer 1

Ответ:

Всего деталей = 24+6 = 30 шт.

Вероятность брака q = 6/30, и без брака p = 1 -6/30 = 4/5=0,8

Читаем задачу -  ХОТЯ БЫ одна без брака -  значит две с браком или 2 без брака и одна с браком..

Вероятность такого события - сумма вероятностей каждого.

P(A) = p*q*q +p*p*q = (24*6*6 + 24*24*6)/ 30³ = 4/25=0,16 - ОТВЕТ!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики и вероятности.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 30 (24 без дефекта и 6 с дефектом). Это можно сделать по формуле сочетаний:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ - общее количество объектов (в данном случае, 30 деталей), $k$ - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае, 3 детали), и "!" обозначает факториал числа.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 детали с дефектом:

$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$

И, наконец, количество способов выбрать 3 детали без дефекта:

$C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} = 2,024$

Теперь можем найти вероятность того, что все 3 детали будут с дефектом:

$P(\text{все детали с дефектом}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 3 детали с дефектом}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 детали}} = \frac{20}{C(30, 3)}$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы 1 деталь будет без дефекта, равна:

$P(\text{хотя бы 1 деталь без дефекта}) = 1 - P(\text{все детали с дефектом})$ $= 1 - \frac{20}{C(30, 3)}$ $\approx 1 - \frac{20}{4060}$ $\approx 1 - 0.0049$ $\approx 0.9951$

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере 1 деталь будет без дефекта, составляет около 99.51%.