Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= -х^3-15х^2-63х-2 на промежутке [-11;-1]

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$y'=-3x^2-30x-63\\-3x^2-30x-63=0\\x^2+10x+21=0\\x^2+3x+7x+21=0\\x(x+3)+7(x+3)=0\\(x+3)(x+7)=0\\x=-3\\x=-7$

=>

Наименьшее значение функции либо в точке -7, либо в точке -1.

Наибольшее значение функции либо в точке -11, либо в точке -3.

Тогда:

$y(-7)=7^3-15*7^2+63*7-2=47\\y(-1)=1-15+63-2=47$

Значит 47 - наименьшее значение функции на отрезке [-11; -1].

$y(-11)=11^3-15*11^2+63*11-2=207\\y(-3)=3^3-15*3^2+63*3-2=79$

Значит 207 - наибольшее значение функции на отрезке [-11; -1].

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2 на промежутке [-11; -1], сначала найдем производную этой функции и определим её нули на данном интервале. Затем проверим значения функции в найденных точках и на концах интервала, чтобы определить максимальное и минимальное значение.

1. Найдем производную функции y:

y' = -3x^2 - 30x - 63.

2. Найдем нули производной на интервале [-11; -1]:

-3x^2 - 30x - 63 = 0.

Для удобства, давайте поделим обе стороны на -3:

x^2 + 10x + 21 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня: x1 = -7 и x2 = -3.

3. Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах интервала:

• Для x = -11: y(-11) = -(-11)^3 - 15(-11)^2 - 63(-11) - 2 = -1331 + 1815 + 693 - 2 = 1175.
• Для x = -7: y(-7) = -(-7)^3 - 15(-7)^2 - 63(-7) - 2 = -343 + 735 + 441 - 2 = 831.
• Для x = -3: y(-3) = -(-3)^3 - 15(-3)^2 - 63(-3) - 2 = -27 + 135 + 189 - 2 = 295.
• Для x = -1: y(-1) = -(-1)^3 - 15(-1)^2 - 63(-1) - 2 = -1 - 15 + 63 - 2 = 45.

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-11; -1] равно 295 (достигается при x = -3), а наибольшее значение равно 1175 (достигается при x = -11).