Question

(1/2)^x-5=16 Помогите решить, х-5 вверху вместе.

Answer 1

Вот решение на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-5} = 16$, давайте начнем с логарифмирования обеих сторон уравнения. Поскольку основание логарифма в левой части уравнения равно $\frac{1}{2}$, мы можем взять логарифм с основанием $\frac{1}{2}$:

$\log_{\frac{1}{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-5}\right) = \log_{\frac{1}{2}}(16)$

Теперь используем свойство логарифма $\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)$ для упрощения левой части уравнения:

$(x-5) \cdot \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) = \log_{\frac{1}{2}}(16)$

Так как $\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right) = 1$ (потому что $\left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}$), упрощаем уравнение:

$x - 5 = \log_{\frac{1}{2}}(16)$

Теперь найдем значение $\log_{\frac{1}{2}}(16)$. Логарифм с основанием $\frac{1}{2}$ из 16 равен тому значению $x$, для которого $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 16$. Поскольку $\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$ и $\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$, мы видим, что $\left(\frac{1}{2}\right)^4 < 16 < \left(\frac{1}{2}\right)^5$.

Это означает, что $x$ лежит между 4 и 5. Точнее, $x > 4$ и $x < 5$.

Таким образом, решение уравнения $x - 5 = \log_{\frac{1}{2}}(16)$ в действительных числах — $4 < x < 5$.