Question

Дано векторы |а|=3,|b|=2 и угол между ними @=60,найти угол между векторами а и a+b

Answer 1

Находим вектор a+b по правилу треугольника.

a+b = √(3² + 2² - 2*3*2*cos(180-60)) = √(9 + 4 - 12*(-1/2)) = √19.

По этому же правилу определяем угол между векторами а и a+b.

cos a = (9 + 19 - 4)/(2*3*√19) = 24/6√19 = 4/√19 = 4√19/19.

a = arc cos(4√19/19) = 0,4086 радиан или 23,4132 градуса.

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a и a + b нам нужно использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a * (a + b)) / (|a| * |a + b|)

где θ - угол между векторами a и a + b, a * (a + b) - скалярное произведение векторов a и a + b, |a| - длина вектора a, |a + b| - длина вектора a + b.

Длины векторов a и b уже даны: |a| = 3 и |b| = 2. Длину вектора a + b можно найти, используя правило сложения векторов:

|a + b| = √(|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(@))

Значения |a| и |b| известны, а угол между ними @ равен 60 градусам. Таким образом,

|a + b| = √(3^2 + 2^2 + 2 * 3 * 2 * cos(60°))

Теперь, вычислим значение косинуса 60 градусов. Косинус 60 градусов равен 1/2.

|a + b| = √(9 + 4 + 12) = √25 = 5

Теперь, когда мы знаем длины векторов a и a + b, мы можем вычислить косинус угла между ними:

cos(θ) = (a * (a + b)) / (|a| * |a + b|)

cos(θ) = (3 * (3 + 2)) / (3 * 5)

cos(θ) = (15) / (15)

cos(θ) = 1

Теперь, чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус от 1:

θ = arccos(1)

θ = 0 градусов

Итак, угол между векторами a и a + b равен 0 градусов.