Question

Вычислить скалярное произведение векторов, если векторы заданы своими координатами:),

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами, необходимо вычислить сумму произведений соответствующих координат этих векторов. Переводим всё это на язык формул.

Пусть даны вектор $\displaystyle \tt \overrightarrow {a}(x_1; y_1)$ и $\displaystyle \tt \overrightarrow {b}(x_2; y_2)$. Тогда скалярное произведение векторов $\displaystyle \tt \overrightarrow {a}$ и $\displaystyle \tt \overrightarrow {b}$ определяется по формуле:

$\displaystyle \tt \overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2.$

Пример: Пусть $\displaystyle \tt \overrightarrow {a}(3; -2)$ и $\displaystyle \tt \overrightarrow {b}(1; 4)$. Тогда

$\displaystyle \tt \overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 4=3-8=-5.$

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить с помощью следующей формулы:

$A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot \cos(\theta)$

Где:

• $A$ и $B$ - векторы, для которых вы хотите вычислить скалярное произведение.
• $|A|$ и $|B|$ - длины векторов $A$ и $B$ соответственно.
• $\theta$ - угол между векторами $A$ и $B$.

Если у вас есть координаты векторов $A$ и $B$, то вы можете вычислить скалярное произведение следующим образом:

Пусть вектор $A$ имеет координаты $(a_1, a_2, a_3)$, а вектор $B$ - координаты $(b_1, b_2, b_3)$. Тогда скалярное произведение $A \cdot B$ можно вычислить следующим образом:

$A \cdot B = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$

Просто умножьте соответствующие координаты векторов и сложите результаты. Это даст вам скалярное произведение ваших векторов.