Question

Составьте уравнения касательной к графику функции y=x^3-6x+5 в точке х0=4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=x³-6x+5

f'(x)=3x²-6

f'(4)=3*4²-6=42

f(4)=4³-6*4+5=45

y-45=42(x-4)

y=42x-168+45

y=42x-123

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^3 - 6x + 5 в точке x0 = 4, мы будем использовать производную этой функции в данной точке и уравнение касательной в форме y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции: y = x^3 - 6x + 5 y' = 3x^2 - 6

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 4: y'(4) = 3(4^2) - 6 = 3(16) - 6 = 48 - 6 = 42

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент m = 42 и точка касания (x0, y0) = (4, f(4)), где f(4) - значение функции в точке 4: f(4) = 4^3 - 6(4) + 5 = 64 - 24 + 5 = 45

Таким образом, точка касания - (4, 45), и угловой коэффициент m = 42. Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - y0 = m(x - x0) y - 45 = 42(x - 4)

Это уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 6x + 5 в точке x0 = 4.