Question

Log x+1 9<2 помогите решить❤️

Answer 1

$log_{x+1}9$

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x+1\neq 1 }} \right. \\\left \{ {{x>-1} \atop {x\neq 0}} \right.$

x∈(-1;0)∪(0;+∞)

$log_{x+1}9$

Используя метод рационализации получаем, что

$(x+1-1)(9-(x+1)^2)$

x∈(-4;0)∪(2;+∞) (ответ получен методом интервалов, см. фото)

С учетом ОДЗ (см. фото): x∈(-1;0)∪(2;+∞).

Ответ: (-1;0)∪(2;+∞).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по шагам:

1. Начнем с исходного неравенства: log(x+1) 9 < 2

2. Преобразуем левую часть, используя определение логарифма. Логарифм по определению означает степень, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить аргумент. Таким образом, левая часть может быть записана как: 9^(log(x+1)) < 2

3. Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны в степень 9: (x+1) < 9^2

4. Вычислим 9 во второй степени: (x+1) < 81

5. Теперь выразим x: x < 81 - 1 x < 80

Итак, решением данного неравенства будет: x < 80

То есть, все значения x, которые меньше 80, удовлетворяют исходному неравенству log(x+1) 9 < 2.