Question

Найдите область определения функции: y=√(2x+1)+∜(10x-5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

подкоренные выражения должны быть одновременно ≥0

2x+1 ≥ 0 ⇒ x≥-0.5

10x-5≥0 ⇒ x ≥ 0.5

объединим и получим ООФ х ∈ [0.5; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(2x+1) + ∜(10x-5), нужно учесть ограничения для корней и деления.

1. Корень квадратный (√) может быть определен только для неотрицательных значений подкоренного выражения, то есть (2x + 1) должно быть больше или равно нулю: 2x + 1 ≥ 0

2. Корень четвертой степени (∜) также может быть определен только для неотрицательных значений подкоренного выражения, то есть (10x - 5) должно быть больше или равно нулю: 10x - 5 ≥ 0

Теперь решим каждое неравенство отдельно:

1. 2x + 1 ≥ 0: 2x ≥ -1 x ≥ -1/2

2. 10x - 5 ≥ 0: 10x ≥ 5 x ≥ 5/10 x ≥ 1/2

Итак, область определения функции y = √(2x+1) + ∜(10x-5) - это пересечение областей, определенных в двух неравенствах: x ≥ -1/2 и x ≥ 1/2.

Самая маленькая общая область, в которой оба неравенства выполняются, это x ≥ 1/2. Таким образом, область определения функции y = √(2x+1) + ∜(10x-5) - это x ≥ 1/2.