Question

Log₃(2x-1)-log₃(5-x)<0 пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: (1/2; 2)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:   2x-1>0 и   5-x>0,  x>1/2 и  x<5, ;      ОДЗ:  1/2<x<5

log3 ((2x-1)/(5-x))< log3 1,  (2x-1)/(5-x) <1,  (2x-1)/(5-x)  -1<0

(2x-1-5+x)/(5-x) <0,  (3x-6)/(5-x) <0,    \\\\\\\-\\\\\(2)____+____(5)\\\\\\-\\\\\\\

и с учетом  ОДЗ  получаем:  (1/2; 2)

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с объединения логарифмов с одной и той же базой (в данном случае, база 3) в один логарифм, используя правило разности логарифмов:

log₃((2x - 1) / (5 - x)) < 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. (2x - 1) / (5 - x) > 1
2. (2x - 1) / (5 - x) < 1

Первый случай:

(2x - 1) / (5 - x) > 1

Перемножим обе стороны неравенства на (5 - x), обратив внимание на то, что (5 - x) должно быть положительным числом, так как логарифм с положительным аргументом равен 0:

(2x - 1) > (5 - x)

Теперь решим это неравенство:

2x - 1 > 5 - x

Добавим x к обеим сторонам:

2x + x - 1 > 5

3x - 1 > 5

Добавим 1 к обеим сторонам:

3x > 6

Разделим обе стороны на 3:

x > 2

Второй случай:

(2x - 1) / (5 - x) < 1

Перемножим обе стороны неравенства на (5 - x):

(2x - 1) < (5 - x)

Теперь решим это неравенство:

2x - 1 < 5 - x

Добавим x к обеим сторонам:

2x + x - 1 < 5

3x - 1 < 5

Добавим 1 к обеим сторонам:

3x < 6

Разделим обе стороны на 3:

x < 2

Итак, у нас есть два неравенства:

1. x > 2
2. x < 2

Объединим их:

x > 2 или x < 2

Итак, решением данного неравенства является:

x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞)

Это значит, что x может быть любым числом, кроме 2.