Question

Помогите пожалуйста вычислить: 1) 27^log3^2+log3^8/log3^2 2) 36^1/log5^6+log3^4*log4^27

Answer 1

1) 27^log3от2+log3от8/log3от2= разложим двадцать семь и
                                                     упростим второе слагаемое
=3^(3log3от2)+log2от8=              упротим первое и второе слагаемые
=3^log3от8 +3=                           ещё упростим первое
=8+3=                                           найдём сумму
=11.
2)36^1/log5от6 + log3от4*log4от27=упростим оба слагаемых
=6^log6от25 + log3от4*3log4от3= упростим их опять
=25+3=                                             найдём сумму
=28.

Answer 2

Чтобы решить данные выражения, мы должны использовать свойства логарифмов и степеней. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) 27^(log3^2) * log3^8 / log3^2 Для начала, заметим, что log3^2 = log(3^2) = log(9). Теперь мы можем переписать это выражение следующим образом: 27^(log(9)) * log(3^8) / log(9) Так как 27 = 3^3, мы можем заменить 27^(log(9)) на (3^3)^(log(9)) и применить свойство степени степени: (a^b)^c = a^(b*c) Тогда наше выражение станет: (3^3)^(log(9)) * log(3^8) / log(9) 3^(3*log(9)) * log(3^8) / log(9) Так как log(9) = log(3^2) = 2*log(3), мы можем заменить log(9) на 2*log(3): 3^(3*(2*log(3))) * log(3^8) / (2*log(3)) Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это выражение: 3^(6*log(3)) * log(3^8) / (2*log(3)) Так как 3^(6*log(3)) = (3^log(3))^6, и 3^log(3) = 3 (так как log(b)^b = b), мы можем заменить 3^(6*log(3)) на 3^6: 3^6 * log(3^8) / (2*log(3)) Так как log(3^8) = 8*log(3), мы можем заменить log(3^8) на 8*log(3): 3^6 * 8*log(3) / (2*log(3)) Теперь мы можем сократить 2*log(3) в числителе и знаменателе: 3^6 * 8 / 2 Упрощая это выражение, получаем: 3^6 * 4 = 729 * 4 = 2916

Ответ: 2916

2) 36^1 / log(5^6) + log(3^4) * log(4^27) Для начала, заметим, что 36 = 6^2 и 4 = 2^2. Тогда мы можем переписать это выражение следующим образом: (6^2)^1 / log(5^6) + log(3^4) * (2^2)^27 6^(2*1) / log(5^6) + log(3^4) * 2^(2*27) 6^2 / log(5^6) + log(3^4) * 2^54 6^2 / log(5^6) + log(3^4) * 2^54 Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это выражение: 6^2 / 6*log(5) + 4*log(3) * 2^54 36 / 6*log(5) + 4*log(3) * 2^54 Теперь мы можем сократить 6 в числителе и знаменателе: 6 / log(5) + 4*log(3) * 2^54 Теперь мы можем вычислить 2^54: 2^54 = 18014398509481984

Таким образом, получаем: 6 / log(5) + 4*log(3) * 18014398509481984

Ответ: 6 / log(5) + 4*log(3) * 18014398509481984